【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，滿足.

（Ⅰ）（i）求數(shù)列的通項公式；

（ii）已知對于，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ） 數(shù)列的前項和為，滿足，是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？ 并說明理由.

【答案】(1) （）（） (2)見解析

【解析】

（1）（）由知，作差求得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得.（）由等差數(shù)列前n項和公式得到，對取倒，得到，裂項相消求得，從而得到M的最小值. （Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解數(shù)列得到，檢驗，所以不存在.

解：（1）（）時，，又，

當時，.

作差整理得：

，

，

數(shù)列的等差數(shù)列，.

（）由（）知，

，

不等式恒成立，，

實數(shù)的最小值是.

（2）由，知，

，當時，，

當時，，

，

數(shù)列是等比數(shù)列，，

，與矛盾，

不存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.

練習冊系列答案
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（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

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t（h）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（m）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？

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