【題目】設橢圓，點為其右焦點，過點的直線與橢圓相交于點，.

（1）當點在橢圓上運動時，求線段的中點的軌跡方程；

（2）如圖1，點的坐標為，若點是點關(guān)于軸的對稱點，求證：點，，共線；

（3）如圖2，點是直線上的任意一點，設直線，，的斜率分別為，，，求證，，成等差數(shù)列.

【答案】（1）； （2）見解析； （3）見解析.

【解析】

（1）設出中點的坐標，利用點的坐標得到點的坐標，將點的坐標代入橢圓方程，化簡得到點的軌跡方程.（2）當斜率存在時，設出直線的方程，代入橢圓橢圓方程化簡后寫出韋達定理，計算，由此證得點，，共線. 當斜率不存在時，由橢圓對稱性,易得結(jié)論成立.（3）設出的坐標，利用（2）的結(jié)果化簡的表達式，化簡得到結(jié)果為，由此證得，，成等差數(shù)列.

（1），設，則，在橢圓上，所以所求軌跡方程為.

（2）當斜率存在時，設其方程為：，，

將代入橢圓方程并化簡得

其中，

所以，點，，共線，

而當斜率不存在時，由橢圓對稱性，，重合，結(jié)論顯然成立，綜上點，，共線；

（3）設，

由（2）知，

故，，成等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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（2）該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設當天的需求量為公斤，利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.

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（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

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當時，求的極值；

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青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

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