【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）3360元；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算每個(gè)農(nóng)戶的平均損失；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算隨機(jī)變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值．

（1）記每個(gè)農(nóng)戶的平均損失為元，則

；

（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），

隨機(jī)抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；

計(jì)算P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

所以X的分布列為；

X

0

1

2

P

數(shù)學(xué)期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)．若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國人民大學(xué)發(fā)布的《中國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)報(bào)告》顯示，在國家“雙創(chuàng)”政策的引導(dǎo)下，隨著社會(huì)各方對(duì)于大學(xué)生創(chuàng)業(yè)實(shí)踐的支持力度不斷加強(qiáng)，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意向高漲，近九成的在校大學(xué)生曾考慮過創(chuàng)業(yè)，近兩成的學(xué)生有強(qiáng)烈的創(chuàng)業(yè)意向. 數(shù)據(jù)充分表明，大學(xué)生正以飽滿的熱情投身到創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的大潮之中，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)實(shí)踐正呈現(xiàn)出生機(jī)勃勃的態(tài)勢。小張大學(xué)畢業(yè)后從2008年年初開始創(chuàng)業(yè)，下表是2019年春節(jié)他將自己從2008—2018年的凈利潤按年度給出的一個(gè)總的統(tǒng)計(jì)表（為方便運(yùn)算，數(shù)據(jù)作了適當(dāng)?shù)奶幚�，單位：萬元）．

年度

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

利潤

6

7

8

9

10

10

11

12

13

13

14

（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖指出年利潤（單位：萬元）和年份序號(hào)之間是否具有線性關(guān)系？并用相關(guān)系數(shù)說明用線性回歸模型描述年凈利潤與年份序號(hào)之間關(guān)系的效果；

（Ⅱ）試用線性回歸模型描述年凈利潤與年份序號(hào)之間的關(guān)系：求出年凈利潤關(guān)于年份序號(hào)的回歸方程（系數(shù)精確到0.1），并幫小張估計(jì)他2019年可能賺到的凈利潤．

附注：參考數(shù)據(jù)．

參考公式：．且越大擬合效果越好．回歸方程斜率的最小二乘法估計(jì)公式為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)產(chǎn)生的個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為，，…，，.從中抽取個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行；

若從表中第行第列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司在2020年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和．針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機(jī)也頻頻降低身價(jià)飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價(jià)，隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)其在下一次更換5G手機(jī)時(shí)，能接受的價(jià)格（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表，已知這100個(gè)人能接受的價(jià)格都在之間，并且能接受的價(jià)格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機(jī)價(jià)格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人能接受的價(jià)格不低于2000元的概率；

（2）若人們對(duì)5G手機(jī)能接受的價(jià)格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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