(1)數(shù)列{an}中，已知an+2＋an＝2an+1(n∈N*)，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

(2)數(shù)列{an}中，已知an+2－an＝2an+1＋2(n∈N*)，求證數(shù)列{an+1－an}是等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　思路與技巧：本例的兩小題都給出了數(shù)列{an}中連續(xù)三項(xiàng)的關(guān)系，所以根據(jù)等差數(shù)列的定義探究前后項(xiàng)之間的關(guān)系是基本思路．

　　解答：(1)∵an+2＋an＝2an+1(n∈N*)．

　　∴an+2－an+1＝an+1－an對(duì)一切n∈N*都成立，

　　∴根據(jù)等差數(shù)列的定義得，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

　　(2)∵an+2－an＝2an+1＋2(n∈N*)，

　　∴(an+2－an+1)－(an+1－an)＝2對(duì)一切n∈N*都成立，

　　∴根據(jù)等差數(shù)列的定義得，數(shù)列{an+1－an}是等差數(shù)列．

　　評(píng)析：(1)中的an+2＋an＝2an+1(n∈N*)實(shí)際上是數(shù)列成等差數(shù)列的一個(gè)充要條件，也是下節(jié)學(xué)到的“等差中項(xiàng)”關(guān)系；(2)中是把a(bǔ)n+2－an+1和an+1－an都作為整體來看，這樣它們才是前后項(xiàng)的關(guān)系，而且an+1－an是第n項(xiàng)，所以這里不是{an}成等差數(shù)列，而是{an+1－an}成等差數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=
1
3
an-1+（
1
3
）n（n≥2），且n∈N*），則數(shù)列{an}中項(xiàng)的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求最小的自然數(shù)n，使an≥2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

{an}是一個(gè)無窮等差數(shù)列，已知首項(xiàng)a1＝61，公差d＝－2．

(1)數(shù)列{an}中存在項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)的值相等的項(xiàng)嗎？

(2)在數(shù)列{an}中存在數(shù)值是序號(hào)5倍的項(xiàng)嗎？

(3)取出數(shù)列{an}中所有偶數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，其公差是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)數(shù)列{an}中，對(duì)任何正整數(shù)n，等式(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0都成立，且a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an≠1；設(shè)bn＝an－1．

(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)Sn為數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和，Tn＝Sn＋，求的值．

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