【題目】已知函數(shù).
(1)當時,判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
處取得極小值,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞減(2)
【解析】
(1)當時,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
,構(gòu)造函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)求得
的單調(diào)性與最值,進而得出
的符號,即可求解函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)
,構(gòu)造新函數(shù)
,求得
的導(dǎo)數(shù),分
,
,
,
四種情況討論,求得
的單調(diào)性與最值,得出
單調(diào)性,即可求解
的極值,進而得到
的范圍.
(1)當時,
,定義域為
,
,設(shè)
,則
,
當時,
,當
時,
所以函數(shù)在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,
的最大值為
,所以當
時,
,即
所以函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞減
(2)由已知得:,則
,
記,則
,
,
①若時,則當
時
,
在
單調(diào)遞增
且當時,
,即
當時,
,即
又,所以函數(shù)
在
處取得極小值,滿足題意.
②若時,則
,當
時,
,故函數(shù)
區(qū)間
單調(diào)遞增,
且當時
即
當時
,即
又,所以函數(shù)
在
處取得極小值,滿足題意.
③若時,則
,由(1)知函數(shù)
在區(qū)間
單調(diào)遞減,
故在區(qū)間
單調(diào)遞減,不滿足題意.
④若時,則
,當
時
,故函數(shù)
在
單調(diào)遞減
且當時,
,即
當時,
,即
,又
,
所以函數(shù)在
處取得極大值,不滿足題意.
綜上,實數(shù)a的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,平面
平面
,
,
,
為
的中點..
(1)求證:平面平面
;
(2),在線段
上是否存在一點
,使得二面角
的余弦值為
.請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+ cos2ωx-
(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為 .
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點
,求
的取值范圍;
(3)若不等式對任意的實數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為
,過
的直線交
軸正半軸于點
,交拋物線于
兩點,其中點
在第一象限.
(Ⅰ)求證:以線段為直徑的圓與
軸相切;
(Ⅱ)若,
,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為年至
年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼
年份
.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與
具有線性相關(guān)關(guān)系,求
關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測
年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機調(diào)查了位男顧客、
位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有
人、女顧客有
人,能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準線
與
軸交于橢圓
的右焦點
,
為左焦點,橢圓的離心率為
,拋物線
與橢圓
交于
軸上方一點
,連接
并延長
交
于點
為
上一動點,且在
之間移動.
(1)當取最小值時,求
和
的方程;
(2)若的邊長恰好是三個連接的自然數(shù),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在,
,
,
,
,
(單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,
的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
,使得對任意
,都有
,且對任意
∈D,當
時,
恒成立,則稱函數(shù)
為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)和
是否為R上的“平底型”函數(shù)? 并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式
對一切
R恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù),求
和
的值.
.
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