Question

從6種小麥品種中選出4種，分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，已知1號(hào)、2號(hào)小麥品種不能在試驗(yàn)田甲這塊地上種植，則不同的種植方法有（　�。�

A．144種

B．180種

C．240種

D．300種

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，包括三種情況：1號(hào)與2號(hào)均沒(méi)被選上，被選的那四種任意排列均可，1號(hào)與2號(hào)均被選上，先要在3、4、5、6四種中另外選兩種與1號(hào)和2號(hào)湊成四種，選一種放在甲地上種植，1號(hào)與2號(hào)只一種被選上，在3、4、5、6四種中另外選三種與1號(hào)或2號(hào)湊成四種，在另外選的三種里面選一種放在甲地上種植，余下的三種任意排列，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
1號(hào)與2號(hào)均沒(méi)被選上，被選的那四種任意排列均可，有A₄⁴=24
1號(hào)與2號(hào)均被選上，先要在3、4、5、6四種中另外選兩種與1號(hào)和2號(hào)湊成四種，
然后在另外選的兩種里面選一種放在甲地上種植，余下的三種任意排列，有C₄²C₂¹A₃³=72
1號(hào)與2號(hào)只一種被選上，先要確定到底是1號(hào)還是2號(hào)被選上，
再在3、4、5、6四種中另外選三種與1號(hào)或2號(hào)湊成四種，
然后在另外選的三種里面選一種放在甲地上種植，余下的三種任意排列，有C₂¹C₄³C₃¹A₃³=144
根據(jù)分類加法原理一共是24+72+144=240種
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是把所有的情況分成三種結(jié)果，注意每一種結(jié)果要做到不重不漏的表示出結(jié)果數(shù)．