分析 由已知化簡可得:b2+c2-a2=bc,由余弦定理可求cosA=12,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A=\frac{π}{3},由余弦定理,基本不等式可求bc≤4,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解.
解答 解:∵\frac{a-b+c}{c}=\frac{a+b-c},可得:b2+c2-a2=bc,
∴cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{bc}{2bc}=\frac{1}{2},
∵A∈(0,π),
∴A=\frac{π}{3},
∵a=2,
∴由余弦定理可得:4=b2+c2-bc,
∴4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即:bc≤4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c等號成立,
∴S△ABC=\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3},當(dāng)且僅當(dāng)b=c等號成立,則△ABC面積的最大值為\sqrt{3}.
故答案為:\sqrt{3}.
點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理,基本不等式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \overrightarrow{AC} | B. | \overrightarrow{CA} | C. | \overrightarrow{BD} | D. | \overrightarrow{DB} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0≥0且x0∈R,{2^{x_0}}>{x_0}^2 | B. | ?x≥0且x∈R,2x≤x2 | ||
C. | ?x0≥0且x0∈R,{2^{x_0}}≤{x_0}^2 | D. | ?x0<0且x0∈R,{2^{x_0}}≤{x_0}^2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,2) | B. | [0,2] | C. | {0,2} | D. | {0,1,2} |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com