Question

4．在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：

x（元）	14	16	18	20	22
y（件）	12	10	7	5	3

且知x與y具有線性相關關系，求出y對x的線性回歸方程，并說明擬合效果的好壞．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，求出回歸模型的相關系數(shù)，可判斷回歸模型擬合效果的好壞．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（14+16+18+20+22）=18，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（12+10+7+5+3）=7.4，
∴$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=620，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=1660，
∴b=-1.15，a=28.1．
∴線性回歸方程為y=-1.15x+28.1；
x=14時，y=12，差是0，
x=16時，y=9.7，差是0.3，
x=18時，y=7.4，差是0.4，
x=20時，y=5.1，差是0.1，
x=22時，y=2.8，差是0.2，
∴R²=1-（0+0.09+0.16+0.01+0.04）÷（21.16+6.76+0.16+5.76+19.36）=1-0.0056391=0.9943609，
由于0.9943609非常接近1，
故這個回歸模型擬合效果比較好．

點評 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現(xiàn)的新知識點，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．