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6.已知復(fù)數(shù)z1=21a+(2a-5)i,z2=3a+5+(10-a2)i,其中a為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位.
(1)若復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求a的取值范圍;
(2)若z1+¯z2是實(shí)數(shù)(¯z2表示z2的共軛復(fù)數(shù)),求|z1|的值.

分析 (1)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合第三象限點(diǎn)到坐標(biāo)符號建立不等式進(jìn)行求解,
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念進(jìn)行求解.

解答 解:(1)若復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,
{21a02a50{a1a52,即1<a<52,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<52
(2)∵z2=3a+5+(10-a2)i,∴¯z2=3a+5-(10-a2)i
則z1+¯z2=21a+(2a-5)i+3a+5-(10-a2)i=3a+5+21a+[(2a-5)-(10-a2)]i,
若z1+¯z2是實(shí)數(shù),則2a-5-(10-a2)=0且a≠1且a≠-5,
由2a-5-(10-a2)=0得a2+2a-15=0得a=3或a=-5(舍),
則z1=21a+(2a-5)i=-1+i,
則|z1|=2

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和基本運(yùn)算,利用復(fù)數(shù)幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

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