Question

10．在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，點E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=（　　）

• A． -$\frac{8}{3}$
• B． -3
• C． -6
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 由已知把$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{EF}$轉(zhuǎn)化為含有$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$的代數(shù)式，代入$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$，展開數(shù)量積運算得答案．

解答 解：如圖，
∵AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，
則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}）•（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}）$=$（\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}）•（\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{2}{9}{\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}=\frac{2}{9}×9-\frac{1}{2}×16=-6$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量加減法的三角形法則，是中檔題．