20．已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面3米時(shí)，量得水面寬6米，當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是2$\sqrt{6}$米．

分析 先建立坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出拋物線的方程，進(jìn)而利用當(dāng)水面升高1米后，y=-2，可求水面寬度．

解答 解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）
∵頂點(diǎn)距水面3米時(shí)，量得水面寬6米
∴點(diǎn)（3，-3）在拋物線上，
代入方程得，p=$\frac{3}{2}$
∴x2=-3y
當(dāng)水面升高1米后，y=-2
代入方程得：x=±$\sqrt{6}$
∴水面寬度是2$\sqrt{6}$米．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問題為載體，考查拋物線方程的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線y=1與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2．點(diǎn)R（m，n）是橢圓C上任意一點(diǎn)．從原點(diǎn)O引圓R：（x-m）2+（y-n）2=1（m2≠1）的兩條切線分別交橢圓C于點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形OARB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{160}{3}$，表面積為64+32$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（1+mx）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中0＜m≤1．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：-1＜x≤0時(shí)，f（x）≤$\frac{{x}^{3}}{3}$；
（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．f（x）=mx2-m2lnx+x，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，求m的值：
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅲ）當(dāng)m＞0，x∈[${\frac{1}{e}$，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在經(jīng)過原點(diǎn)的切線．試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若定義運(yùn)算a*b=$\left\{\begin{array}{l}{b（a≥b）}\\{a（a＜b）}\\{\;}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=3x*3-x的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過橢圓C的左焦點(diǎn)且傾角為60°的直線與圓x2+y2=a2相交，所得弦的長度為$\sqrt{7}$，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，已知函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$-πx）的部分圖象，點(diǎn)A（$\frac{5}{6}$，m），B（${\frac{7}{3}$，n）為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，線段AB與x軸交于點(diǎn)C，及y軸上點(diǎn)P（0，n），則$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\frac{{25-11\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{25-9\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{35-11\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{35-9\sqrt{3}}}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=（　�。�
A．-$\frac{8}{3}$B．-3C．-6D．$\frac{10}{3}$

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同步練習(xí)冊答案