如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問：..，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
（1），，（2）（�。�，（ⅱ）.

試題分析：（1）求橢圓標準方程，只需兩個獨立條件. 由題意知，，，所以，，所以橢圓的方程為，求圓的方程，有兩個選擇，一是求圓的標準方程，確定圓心與半徑，二是求圓的一般方程，只需代入圓上三個點的坐標.本題兩個方法皆簡單，如易得圓心，，所以圓的方程為
（2）（�。┍绢}關鍵分析出比值暗示的解題方向，由于點在軸上，所以，因此解題方向為利用斜率分別表示出點與點的橫坐標. 設直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點，聯(lián)立，消去并整理得，，解得點,因此當且僅當時，取“=”，所以的最大值為．（ⅱ）求出點的橫坐標，分析與點的橫坐標的和是否為常數(shù). 直線..的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點，所以、兩點的橫坐標之和為．
試題解析：（1）由題意知，，，
所以，，所以橢圓的方程為，                    2分
易得圓心，，所以圓的方程為．  4分
（2）解：設直線的方程為，
與直線的方程聯(lián)立，解得點，          6分
聯(lián)立，消去并整理得，，解得點，
9分 
（ⅰ），當且僅當時，取“=”，
所以的最大值為．                                       12分
（ⅱ）直線的方程為，
與直線的方程聯(lián)立，解得點，      14分
所以、兩點的橫坐標之和為．
故、兩點的橫坐標之和為定值，該定值為．                 16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.
(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如右側程序框圖所示.設為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計算機執(zhí)行該運算后輸出的結果是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設A，B是橢圓C上的兩點，△AOB的面積為.若A、B兩點關于x軸對稱，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.如果＝t，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C: 的一個焦點為為橢圓C上一點，△MOF2的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是任意實數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是（    ）
A．直線B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則e2 =（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:　　　　　　　　　.

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