15．若函數(shù)f（x）=x2-4ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2ln2-2]．

分析 根據(jù)題意可得a＜2x-4ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x-4ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2-4ex-ax，
∴f′（x）=2x-4ex-a，
∵函數(shù)f（x）=x2-4ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
∴f′（x）=2x-4ex-a≥0，
即a≤2x-4ex有解，
令g（x）=2x-4ex，g′（x）=2-4ex，
g′（x）=2-4ex=0，x=-ln2，
g′（x）=2-ex＞0，x＜-ln2，
g′（x）=2-ex＜0，x＞-ln2
∴當(dāng)x=-ln2時，g（x）max=-2ln2-2，
∴a≤-2ln2-2即可．
故答案為：（-∞，-2ln2-2]．

點評 本題考察了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)最值，單調(diào)性，不等式成立問題中的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知點A（2，4），B（6，-4），點P在直線3x-4y+3=0上，若滿足PA2+PB2=λ的點P有且僅有1個，則實數(shù)λ的值為58．

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6．當(dāng)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$取到極值時，實數(shù)x的值為1．

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3．函數(shù)f（x）=axn（1-x）（x＞0，n∈N*），當(dāng)n=-2時，f（x）的極大值為$\frac{4}{27}$．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有兩個正實根，求m的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3ax+{a}^{2}-3，（x＜0）}\\{2{e}^{x}-（x-a）^{2}+3，（x＞0）}\end{array}\right.$，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求a的范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x≥2時，記g（x）=f（x）+（x-a）2+（a-x）3-3+6ex，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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20．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），則三角形的最大角與最小角的和等于$\frac{2π}{3}$．

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7．已知點P（x，y）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{39}=1$上，若定點A（5，0），動點M滿足|$\overrightarrow{AM}$|=1，且$\overrightarrow{PM•}$$\overrightarrow{AM}$=0，則|$\overrightarrow{PM}$的最小值是|2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，f（x）＞mx2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知△ABC中，a=4$\sqrt{3}$，b=4，A=60°，則B等于（　�。�
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

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