直角三角形周長為l，求面積的最大值．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：設直角三角形的三邊長分別為：a，b，c（c為斜邊），則a2+b2=c2，且l=a+b+c，消去c，運用基本不等式即可得到ab的最大值，進而得到面積的最大值．
解答： 解：設直角三角形的三邊長分別為：a，b，c（c為斜邊），
則a2+b2=c2，且l=a+b+c，
則l=a+b+
a2+b2
≥2
ab
+
2ab
，
即有ab≤（
l
2+
2
）2，
則面積S=
1
2
ab≤
1
2
×
l2
(2+
2
)2
=
3-2
2
4
l2，
當且僅當a=b=
2-
2
2
l，面積取最大值
3-2
2
4
l2．
點評：本題考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

iPhone 4S是蘋果公司推出的一款觸摸屏智能手機，屬于蘋果智能手機產(chǎn)品的經(jīng)典版，至今還深受人們的喜愛．某市場分析部門對當?shù)厥袌錾系膇Phone 4S進行長期追蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)：廠家每年調(diào)價一次，iPhone 4S的價格沒過一年下調(diào)
1
10
，現(xiàn)2014年市場上iPhone 4S的售價為2348元．
（1）請根據(jù)以上調(diào)研發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出iPhone 4S在2014年之后的第n（n∈N*）年時，售價y（單位：元）關于n的函數(shù)；
（2）根據(jù)公司規(guī)定，當下調(diào)后價格低于2000元時該產(chǎn)品退出市場，請你預測iPhone 4S將在哪一年退出市場．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩直線l1：x+y
1-cosθ
+b=0，l2：xsinθ+y
1+cosθ
-a=0，θ∈（π，
3
2
π），則直線l1和l2的位置關系是（　　）
A、平行B、平行或重合
C、垂直D、相交但不一定垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={m|（m-11）（m-16）≤0，m∈N}，若（x3-
1
x2
）n（n∈M）的二項展開式中存在常數(shù)項，則n等于（　�。�
A、16B、15C、14D、12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦點為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若△OEF2的面積為1，E為直線與曲線的切點，求拋物線C2的方程；
（3）當λ∈[2，4]時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=-
1
x
B、f（x）=
x
C、f（x）=2-x
D、f（x）=tanx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（10，0），直線x=t（0＜t＜10）與函數(shù)y=e2x+1的圖象交于點P，與x軸交于點H，記△APH的面積為f（t）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（t）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（t）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）
①f(
1
4
)=1；②f（x）在定義域上單調(diào)函數(shù)；③f（x）是奇函數(shù)；④f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是正項等比數(shù)列，且滿足a3=8，a5=32，數(shù)列{bn}滿足b2=-1，b4=-9，且{an+bn}為等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案