分析 化余弦為正弦,然后換元,再配方,最后利用“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性求得最值.
解答 解:f(x)=12−sin2x+13−2cos2x=12−sin2x+11+2sin2x
=1+2sin2x+2−sin2x(2−sin2x)(1+2sin2x)=3+sin2x(2−sin2x)(1+2sin2x).
令t=sin2x(0≤t≤1),
則原函數(shù)化為g(t)=3+t(2−t)(1+2t)=t+3−2t2+3t+2
=t+3−2(t+3)2+15(t+3)−25=1−[(t+3)+25t+3]+15.
∵3≤t+3≤4,∴−[(t+3)+25t+3]+15∈[113,194].
∴g(t)min=419.
即f(x)的最小值為194.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值,考查了換元法、配方法以及“對(duì)勾函數(shù)”在求最值中的應(yīng)用,是中檔題.
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