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6.已知函數(shù)f(x)=12sin2x+132cos2x,求f(x)的最小值.

分析 化余弦為正弦,然后換元,再配方,最后利用“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性求得最值.

解答 解:f(x)=12sin2x+132cos2x=12sin2x+11+2sin2x
=1+2sin2x+2sin2x2sin2x1+2sin2x=3+sin2x2sin2x1+2sin2x
令t=sin2x(0≤t≤1),
則原函數(shù)化為g(t)=3+t2t1+2t=t+32t2+3t+2
=t+32t+32+15t+325=1[t+3+25t+3]+15
∵3≤t+3≤4,∴[t+3+25t+3]+15∈[113194].
gtmin=419
即f(x)的最小值為194

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值,考查了換元法、配方法以及“對(duì)勾函數(shù)”在求最值中的應(yīng)用,是中檔題.

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A.\frac{\sqrt{5}}{3}B.\frac{\sqrt{5}}{4}C.\frac{\sqrt{6}}{3}D.\frac{\sqrt{6}}{4}

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(1)z是實(shí)數(shù);
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