Question

2．命題p：?k∈（0，2），直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交點，則下列表述正確的是（　　）

• A． p是假命題，其否定是：?k∈（2，+∞），直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交點
• B． p是真命題，其否定是：?k∈（0，2），直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1無交點
• C． p是假命題，其否定是：?k∈（0，2），直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1無交點
• D． p是真命題，其否定是：?k∈（2，+∞），直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1無交點

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程和斜率，由題意可得k＞$\frac{3}{2}$或k＜-$\frac{3}{2}$．可得命題P為真命題，運(yùn)用命題的否定形式，即可得到結(jié)論．

解答 解：若直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交點，
由雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{3}{2}$x，
且雙曲線的焦點在y軸上，
可得k＞$\frac{3}{2}$或k＜-$\frac{3}{2}$．
故?k∈（0，2），直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有交點為真命題；
否定是：?k∈（0，2），直線y=kx與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1無交點．
故選：B．

點評 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用漸近線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．