【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）要證直線與平面垂直，題中翻折成平面與平面垂直，因此有平面，從而有一個線線垂直，另一個在梯形中由平面幾何知識可證，從而得證線面垂直；（2）由（1）知平面與平面垂直，因此只要過作于點，則可得的長就是點到平面的距離，在三角形中計算可得．

試題解析：（1）在正方形中，，又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以.在直角梯形中，，可得，在中，，所以，所以，

所以平面.

（2）因為平面，所以平面平面，過點作的垂線交于點，則平面，所以點到平面的距離等于線段的長度.

在直角三角形中，，所以，

所以點到平面的距離等于.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設(shè)動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關(guān)的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設(shè)動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關(guān)的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學期望。

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