分析 以A為原點(diǎn),以AC所在的直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)△ABC中的邊BC,AC,AB,分別為a,b,c,可得D(12ccosA,12csinA),E(23b,0),→BE=(23b-ccosA,-csinA),→CD=(12ccosA-b,12csinA),由→BE•→CD=(23b-ccosA)•(12ccosA-b)-12c2sin2A=0,得43bccosA-232-12c2(cos2A+sin2A)=0,cosA=12c2+23243bc≥2√1343bcbc=√32,即可求解
解答 解:以A為原點(diǎn),以AC所在的直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
設(shè)△ABC中的邊BC,AC,AB,分別為a,b,c,
∴A(0,0),C(b,0),B(ccosA,csinA),
∵AD=12AB,AE=23AC,
∴D(12ccosA,12csinA),E(23b,0),
∴→BE=(23b-ccosA,-csinA),→CD=(12ccosA-b,12csinA),
∵BE⊥CD,
∴→BE•→CD=(23b-ccosA)•(12ccosA-b)-12c2sin2A=0,
∴43bccosA-232-12c2(cos2A+sin2A)=0,
∴cosA=12c2+23243bc≥2√1343bcbc=√32,
∴sinA≤√1−34=12,
則sinA的最大值為12,
故答案為:12.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量與三角的綜合應(yīng)用,考查了建立坐標(biāo)系處理平面幾何問題的解題策略,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 7 | C. | 6 | D. | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 18 | B. | 27 | C. | 36 | D. | 54 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a≥-2 | B. | a<-2 | C. | a≤-2 | D. | a>-2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -cos1 | B. | cos1 | C. | |cos2| | D. | sin2 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com