Question

【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅游,若旅行團人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．

（1）寫出每人需交費用關于人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當人數(shù)為60時，旅行社可獲最大利潤.

【解析】

（1）當時，；當，用減去優(yōu)惠費用，求得的表達.由此求得每人需交費用關于人數(shù)的分段函數(shù)解析式.

（2）用收取的總費用，減去，求得旅行社獲得利潤的分段函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)最值的求法，求得當人數(shù)為時，旅行社可獲得最大利潤.

（1）當時，；

當，

即；

（2）設旅行社所獲利潤為元，則

當時，；

當時，

即

當時，為增函數(shù)

時，，

當時，，

，.

當人數(shù)為60時，旅行社可獲最大利潤.