Question

【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）
頻數(shù)	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

	了解新高考	不了解新高考	總計
中青年
中老年
總計

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結(jié)論；

（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機(jī)變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.

（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率，

中老年對新高考了解的概率.

（2）列聯(lián)表如圖所示

	了解新高考	不了解新高考	總計
中青年	22	8	30
老年	8	12	20
總計	30	20	50

，

所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).

（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，

則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，

則；；

.

所以的分布列為

	0	1	2

.