Question

14．已知某企業(yè)近3年的前7好個月的月利潤（單位：百萬元）如下的折線圖所示：
（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？
（2）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式預(yù)測第3年8月份的利潤

月份x	1	2	3	4
利潤y（單位：百萬元）	4	4	6	6

相關(guān)公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由折線圖可知月平均利潤5、6、7月的較高，計算可得精確結(jié)果；
（2）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\widehat$、$\widehat{a}$，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=8時$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：（1）設(shè)近3年的前7個月中的每月的月平均利潤為$\overline{{x}_{i}}$，其中i=1，2，…，7；
由折線圖可知月平均利潤5、6、7月的較高，
計算得$\overline{{x}_{5}}$=6，$\overline{{x}_{6}}$=6，$\overline{{x}_{7}}$=$\frac{17}{3}$，
所以5月和6月的平均利潤最高；
（2）由題意，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（1+2+3+4）=2.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（4+4+6+6）=5，
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{1×4+2×4+3×6+4×6-4×2.5×5}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}-4{×2.5}^{2}}$=0.8，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$=5-0.8×2.5=3，
寫出回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.8x+3，
當(dāng)x=8時，$\stackrel{∧}{y}$=0.8×8+3=9.4（百萬元），
即預(yù)測第3年8月份的利潤為940萬元．

點評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．