19．若直線ax+y-3=0與2x-y+2=0垂直，則二項式${（\frac{x}{a}-\frac{1}{x}）}^{5}$展開式中x3的系數(shù)為-80．

分析 根據(jù)兩直線垂直求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：直線ax+y-3=0與2x-y+2=0垂直，
∴2a+1×（-1）=0，解得a=$\frac{1}{2}$；
∴二項式（$\frac{x}{a}$-$\frac{1}{x}$）5 =（2x-$\frac{1}{x}$）5展開式的通項公式為
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•25-r•${C}_{5}^{r}$•x5-2r，
令5-2r=3，求得r=1，
∴展開式中x3的系數(shù)為-1•24•${C}_{5}^{1}$=-80．
故答案為：-80．

點評 本題主要考查了兩條直線垂直以及二項式定理的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為$4\sqrt{5}$，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為$4\sqrt{5}+12$，則橢圓C的方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在數(shù)列{an}中，Sn+1=4an+2，a1=1．
（1）設bn=an+1-2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設cn=$\frac{a_n}{2^n}$，求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
 （3）在（2）的條件下設dn=$\frac{1}{{c}_{n}•{c}_{n+1}}$，求{dn}的前n項和．

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7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（　　）
A．1B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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14．在二項式${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}）^n}$的展開式中，第三項系數(shù)為n-1，求展開式中系數(shù)最大的項．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且其圖象向右平移$\frac{π}{5}$個單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（　�。�
A．-$\frac{π}{10}$B．-$\frac{π}{5}$C．$\frac{π}{10}$D．$\frac{π}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若以橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點為圓心的圓與直線x+$\sqrt{3}$y+2=0相切，則該圓的標準方程是（x-2）2+y2=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{sinx+2sin\frac{x}{2}}$，則f（x）最小正周期為4π，奇偶性為偶．

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10．已知α是△ABC的一個內(nèi)角，且$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）求$\frac{{sinxcosx+{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．

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