Question

13．某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行打靶訓(xùn)練，若氣槍中有5發(fā)子彈，運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)概率均為$\frac{2}{3}$，擊中即停止打靶，則運(yùn)動(dòng)員所需子彈數(shù)的期望為（　�。�

• A． $\frac{676}{243}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{121}{81}$
• D． $\frac{358}{243}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員所需子彈數(shù)X的可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出運(yùn)動(dòng)員所需子彈數(shù)的期望．

解答 解：運(yùn)動(dòng)員所需子彈數(shù)X的可能取值為1，2，3，4，5；
則P（X=1）=$\frac{2}{3}$，
P（X=2）=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{27}$，
P（X=4）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{81}$，
P（X=5）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{81}$；
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4	5
P	$\frac{2}{3}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{2}{27}$	$\frac{2}{81}$	$\frac{1}{81}$

EX=$1×\frac{2}{3}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{2}{27}$+4×$\frac{2}{81}+5×\frac{1}{81}$=$\frac{121}{81}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．