Question

18．甲、乙兩艘輪船都要停靠同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)．設(shè)甲、乙兩艘輪船停靠泊位的時(shí)間分別是4小時(shí)和6小時(shí)，求有一艘輪船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率．

Answer 1

分析 由題意可知如兩船到達(dá)的時(shí)間間隔超過(guò)了停泊的時(shí)間則不需要等待，要求一艘船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率即計(jì)算一船到達(dá)的時(shí)間恰好另一船還沒(méi)有離開，此即是所研究的事件

解答 解：設(shè)乙船在x點(diǎn)到達(dá)，甲船在y點(diǎn)到達(dá)，
一艘船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的事件需要滿足如下條件：
$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\\{y-x≤6}\\{x-y≤4}\end{array}\right.$，
滿足條件的圖形，如圖中陰影部分所示：
有一艘輪船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率為：1-$\frac{\frac{1}{2}×18×18+\frac{1}{2}×20×20}{24×24}$=$\frac{107}{288}$；

點(diǎn)評(píng) 考查幾何概率模型，考查用圖形法求概率，求解此類題的關(guān)鍵是得出所給的事件對(duì)應(yīng)的約束條件，作出符合條件的圖象，由圖形的測(cè)度得出相應(yīng)的概率．