Question

7．已知命題P：若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB；命題q：?x，y∈R，若x+y≠2，則x≠-1或y≠3，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∨（?q）
• B． （?p）∧q
• C． p∧q
• D． （?p）∧（?q）

Answer 1

分析 命題P：由△ABC為鈍角三角形，則π＞A+B＞$\frac{π}{2}$，因此π＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，當(dāng)A為銳角時，可得sinA＞sin$（\frac{π}{2}-B）$=cosB，即可判斷出真假；命題q：判斷其逆否命題的真假即可得出結(jié)論．

解答 解：命題P：若△ABC為鈍角三角形，則π＞A+B＞$\frac{π}{2}$，因此π＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，若A為銳角，則sinA＞sin$（\frac{π}{2}-B）$=cosB，可知是假命題；
命題q：?x，y∈R，若x+y≠2，則x≠-1或y≠3，其逆否命題：若x=-1且y=3，則x+y=2，是真命題，因此是真命題．
則下列命題為真命題的是（￢P）∧q．
故選：B．

點評 本題考查了解三角形、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．