【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)軍營所在平面區(qū)域為{(x,y)|x2+y2≤},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點P(,)處出發(fā),只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,當(dāng)將軍選擇最短路程時,飲馬點A的縱坐標(biāo)為______.最短總路程為______

【答案】

【解析】

求出P(,)關(guān)于直線x+2y4=0的對稱點P'的坐標(biāo)，再求出線段OP'與直線x+2y-4=0的交點A,再利用圓的幾何性質(zhì)可得結(jié)果.

設(shè)P(,)關(guān)于直線x+2y4=0的對稱點為P'(m,n),

則解得

因為從點P到軍營總路程最短,所以A為線段OP'與直線x+2y4=0的交點,

聯(lián)立得y=(42y),解得y=.

所以“將軍飲馬”的最短總路程為=，故答案為，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形內(nèi)種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側(cè)部分三角形為觀賞區(qū)，在右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為，種草的單位面積的造價為2，其中為正常數(shù)，設(shè),種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，總造價為

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

求當(dāng)為何值時，總造價最小，并求出最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購物是用戶使用手機(jī)或電腦對所消費的商品或服務(wù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式，外賣、購物、買票等等我們生活的各個方面都可以通過網(wǎng)上來實現(xiàn)，某網(wǎng)絡(luò)公司通過隨機(jī)問卷調(diào)查，得到不同年齡段的網(wǎng)民在網(wǎng)上購物的情況.并從參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取了人.經(jīng)統(tǒng)計得到如下表格：

年齡(歲)

頻數(shù)

在網(wǎng)上購物的人數(shù)

若把年齡大于或等于而小于歲的視為青少年，把年齡大于或等于而小于歲的視為中年.把年齡大于或等于歲的視為老年，將頻率視為概率.求：

（1）在青少年，中年，老年中，哪個群休網(wǎng)上購物的概率最大？

（2）現(xiàn)從某市青少年網(wǎng)民(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中網(wǎng)上購物的人數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年初，某高級中學(xué)教務(wù)處為了解該高級中學(xué)學(xué)生的作文水平，從該高級中學(xué)學(xué)生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本，得到成績頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，成績（單位：分）分布在的范圍內(nèi)且將成績（單位：分）分為，，，，，六個部分，規(guī)定成績分?jǐn)?shù)在分以及分以上的作文被評為“優(yōu)秀作文”，成績分?jǐn)?shù)在50分以下的作文被評為“非優(yōu)秀作文”.

（1）求實數(shù)的值；

（2）（i）完成下面列聯(lián)表；

文科生/人

理科生/人

合計

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計

______

______

400

（ii）以樣本數(shù)據(jù)研究學(xué)生的作文水平，能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認(rèn)為獲得“優(yōu)秀作文”與學(xué)生的“文理科“有關(guān)？

注：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的長；

（2）若，求多面體ABCDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個題目進(jìn)行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個數(shù)分別是，，由于甲所在班級少一名學(xué)生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難，網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對公司的滿意度，通過網(wǎng)絡(luò)問卷的方式，隨機(jī)調(diào)查了2000個客戶，并通過隨機(jī)抽樣得到100個樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計后，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認(rèn)為滿意度，其中近似看作是這100個樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎活動，活動規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎2次；若滿意度低于，可抽獎1次；②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應(yīng)的概率均為.求參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個零點：求實數(shù)的取值范圍.

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