12．把$2sinx（{\sqrt{3}sinx+cosx}）-\sqrt{3}$化為Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式2sin（2x+$\frac{5π}{3}$）．

分析 先利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用差角的正弦函數(shù)，函數(shù)即可變形為y=Asin（ωx+φ）．

解答 解：$2sinx（{\sqrt{3}sinx+cosx}）-\sqrt{3}$=$\sqrt{3}（1-cos2x）+2sinxcosx-\sqrt{3}$
=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2×$（\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x）$
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}+2π$）=2sin（2x+$\frac{5π}{3}$）．
故答案為：2sin（2x+$\frac{5π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，主要考查二倍角的正弦和余弦公式以及兩角和差的正弦公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（log3a）+f（${log_{\frac{1}{3}}}a$）≥2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，3]B．（0，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，3]D．[1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（-2，0），點(diǎn)$B（{2，\;\;\sqrt{2}}）$在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N．
求證：以MN為直徑的圓必過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是$\sqrt{2}、\sqrt{3}、\sqrt{6}$，則長(zhǎng)方體的體積是$\sqrt{6}$，對(duì)角線長(zhǎng)是$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知不等式|x-2|＜3的解集為A，函數(shù)y=ln（1-x）的定義域?yàn)锽，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x∈R|-1＜x＜1}B．{x∈R|1≤x＜5}C．{x∈R|1＜x＜5}D．{x∈R|x≥1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，攝影愛(ài)好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知攝影愛(ài)好者的身高約為$\sqrt{3}$米（將眼睛S距地面的距離SA按$\sqrt{3}$米處理）
（1）求攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB
（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛(ài)好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛(ài)好者觀察彩桿MN的視角∠MSN是否存在最大值？若存在，求出∠MSN的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．用[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+…+[sin2000°]=-81．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知a=cos40°cos37°-cos50°sin37°，b=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin56°-cos56°}）$，c=$\frac{{1-{{tan}^2}39°}}{{1+{{tan}^2}39°}}$，d=$\frac{1}{2}（{cos80°-2{{cos}^2}50°+1}）$，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞d＞cB．b＞a＞d＞cC．a＞c＞b＞dD．c＞a＞b＞d

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x＜2}\\{lo{g}_{3}\frac{1}{x+3}，x≥2}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=-2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案