Question

某市糧食儲備庫的設(shè)計容量為30萬噸，年初庫存糧食10萬噸，從元月份起，計劃每月收購M萬噸，每月內(nèi)供給市面粉廠糧食1萬噸，另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)．已知n個月內(nèi)，外調(diào)糧食的總量W萬噸與n的函數(shù)關(guān)系為W=10

n

（1≤n≤16），要使在16個月內(nèi)每月糧食收購后，能滿足內(nèi)用、外調(diào)的需要，且每月糧食調(diào)出后，糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計容量的儲備糧，求M的范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，0≤10+Mn-n-10

n

≤30，根據(jù)1≤n≤16，即可求M的范圍．

解答： 解：由題意，每月糧食調(diào)出后，糧庫為10+Mn-n-10

n

萬噸
∵要使在16個月內(nèi)每月糧食收購后，能滿足內(nèi)用、外調(diào)的需要，且每月糧食調(diào)出后，糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計容量的儲備糧，
∴0≤10+Mn-n-10

n

≤30，則1+10（

1

n

-

1

n

）≤M≤10（

2

n

+

1

n

）+1，
∵1≤n≤16，
∴

1

n

-

1

n

=-（

1

n

-

1

2

）²+

1

4

∈[0，

1

4

]，

2

n

+

1

n

=2（

1

n

+

1

4

）²-

1

8

∈[

3

8

，3]，
∴

7

2

≤M≤

19

4

．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查解不等式，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．