【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）方法一：由已知可設(shè)圓心

圓心,圓的方程為.方法二：由,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為的垂直平分線方程為即方程組圓心圓的方程為；（II）設(shè)，

.

試題解析：（I）方法一：由已知可設(shè)圓心，又由已知得,從而有

，解得：.

于是圓的圓心,半徑.

所以，圓的方程為.

方法二：∵,,∴,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

從而線段的垂直平分線的斜率為，方程為即

由方程組解得，

所以圓心,半徑,

故所求圓N的方程為

（II）設(shè)，，則由及為線段的中點(diǎn)得：

解得：.

又點(diǎn)在圓上，所以有，化簡得：.

故所求的軌跡方程為

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【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， ，為定點(diǎn)，

（1）求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若，求線段中點(diǎn)N的軌跡方程.

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（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點(diǎn)P的方程；

（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．

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（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）證明: .

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【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】一個(gè)盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.

（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.

（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，求的概率.

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【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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【題目】某校高三共有2000名學(xué)生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

6

18

28

26

17

5

（1）試估計(jì)該年級成績分的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知樣本中成績在中的6名學(xué)生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進(jìn)行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.

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【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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