Question

若函數(shù)y=x²+2x-3的定義域?yàn)閇m，0]值域?yàn)閇-4，-3]，則m的取值范圍是

[-2，-1]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，得到函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)．再由函數(shù)y=x²+2x-3值域?yàn)閇-4，-3]，最小值為f（-1）=-4，得到定義域[m，0]必定包含對稱軸x=-1．接下來分當(dāng)m=-1和當(dāng)m＜-1時(shí)加以討論，即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+2x-3的圖象開口向上，關(guān)于直線x=-1對稱
∴函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)，
∵函數(shù)y=x²+2x-3值域?yàn)閇-4，-3]，最小值為f（-1）=-4
∴定義域[m，0]中必定有-1，
①當(dāng)m=-1時(shí)函數(shù)在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，值域?yàn)閇-4，-3]，此時(shí)m取得最大值．
②當(dāng)m＜-1時(shí)，函數(shù)在[m，-1]上是減函數(shù)，在[-1，0]上是增函數(shù)，
要使函數(shù)值域?yàn)閇-4，-3]，則必需f（m）≤-1，解之得-2≤m＜-1
綜上所述，m的取值范圍是[-2，-1]．
故答案為：[-2，-1]

點(diǎn)評：本題給出二次函數(shù)的值域，求它的定義域，著重考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對稱性質(zhì)等常用性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．