【題目】甲乙兩人各自獨立的參加某單位面試，規(guī)定每位考生需要從編號為1-6的6道面試題中隨機抽出3道進行面試，至少答對兩道才能合格．已知甲能答對其中3道題，乙能答對其中4道題．

（1）求甲恰好答對兩道題的概率．

（2）求甲合格且乙不合格的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）通過排列組合計算所有的答題可能，再計算答對1道題的可能，利用古典概型計算公式求解即可；

（2）分別計算甲乙合格的概率，再用獨立事件概率乘法公式求得即可.

（1）甲答題的所有可能為：；

恰好答對兩道題對應：

從會答的3道題中選擇2道，從不會的3道中選擇1道，

故其可能為：

根據(jù)古典概型概率計算公式可得：

；

（2）甲合格即：從會答的3道題中選擇2道，從不會的3道中選擇1道；

或者從會答的3道題中選擇3道，

故甲合格的概率為：

同理：乙不合格即：從會答的4道題中選擇1道，從不會的2道中選擇2道

故乙不合格的概率為：

由于甲乙答題相互獨立，

故甲合格而乙不合格的概率為：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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（1）算出第三組的頻數(shù)．并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

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【題目】有20名學生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在中的學生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求所選學生的成績都落在中的概率

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【題目】已知函數(shù)的極小值為1.

（1）求a的值；

（2）當時，對任意，有成立，求整數(shù)b的最大值。

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程；

（2）設點的坐標為，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.

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【題目】學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分數(shù)在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數(shù)均不低于90分的概率．

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【題目】如圖，，是離心率為的橢圓的左、右頂點，，是該橢圓的左、右焦點，，是直線上兩個動點，連接和，它們分別與橢圓交于點，兩點，且線段恰好過橢圓的左焦點.當時，點恰為線段的中點.

（1）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與直線位置關系，并加以證明.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分別為PD，BD的中點，且．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求銳二面角E-AC-D的余弦值．

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