Question

20．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$），則f（$\frac{1}{2}$）=4．

Answer 1

分析 在解答時可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．

解答 解：∵冪函數(shù)y=f（x）=x^α的圖象過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$），
∴${\sqrt{3}}^{α}$=$\frac{1}{3}$，解得：α=-2，
故f（x）=x^-2，f（$\frac{1}{2}$）=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$=4，
故答案為：4．

點評 本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了冪函數(shù)的定義、性質(zhì)知識的應(yīng)用，同時待定系數(shù)法求參數(shù)的思想在此題中也得到了淋漓盡致的展現(xiàn)．