若圓x2+y2=2在點（1，1）處的切線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先求出圓的切線方程，進一步求出雙曲線的離心率．
解答： 解：圓x2+y2=2在點（1，1）處的切線的斜率與切點與圓心的連線垂直，
所以切線的斜率為：k=-1
設(shè)切線的方程為：y=-x+b
利用圓心到直線的距離等于半徑解得b=
2

則切線方程為：y=-x+
2

由于：y=-x+
2
與雙曲線的漸近線垂直則：
b
a
=1
進一步利用c2=a2+b2
解得：e=
c
a
=
2

故選：A
點評：本題考查的知識要點：點到直線的距離，圓的切線方程，雙曲線的離心率，及雙曲線中a、b、c的關(guān)系式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x

（1）畫出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，則△ABC的周長是（　�。�
A、17B、19C、16D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=n2+2n，則數(shù)列{
1
an
}的前10項和為（　�。�
A、
175
132
B、
175
264
C、
132
175
D、
264
175

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-ex（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1，C1C的中點．給出以下四個結(jié)論：
①直線AM與直線C1C相交；
②直線AM與直線DD1異面；
③直線AM與直線BN平行；
④直線BN與直線MB1異面．
其中正確結(jié)論的序號為
 
（填入所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（2，3）、N（2，-3）兩點在以F（2，0）為右焦點的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，斜率為1的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN的兩側(cè)）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求四邊形ANBM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是2014年某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，該數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（　�。�
A、86，84
B、84，84
C、84，86
D、85，86

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，α∈(
π
2
，π)，sinβ=-
12
13
，β∈(π，
3π
2
)，求
（1）cos（α+β）的值；
（2）cos2α的值；
（3）tan2β的值．

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