Question

15．某中學為調(diào)查來自城市和農(nóng)村的同齡高中學生的身高差異，從高三年級的18歲學生中隨機抽取來自農(nóng)村和城市的學生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）
農(nóng)村：166，158，170，169，180，171，176，175，162，163
城市：167，183，166，179，173，169，163，171，175，178
（I）根據(jù)抽測結果畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖對來自農(nóng)村的高三學生與來自城市的高三學生的身高作比較，寫出你的結論（不寫過程，只寫結論）．
（II）若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從樣本中來自農(nóng)村的身高不低于170的高三學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率．

Answer 1

分析 （I）由從高三年級的18歲學生中隨機抽取來自農(nóng)村和城市的學生各10名，測量他們的身高數(shù)據(jù)，能作出莖葉圖，從而得到城市的高三學生的平均身高比農(nóng)村的高三學生的平均身高．
（II）來自農(nóng)村的身高不低于170的高三學生有5人，這5人中身高低于175的有2人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出其中恰有兩名同學的身高低于175的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（I）由從高三年級的18歲學生中隨機抽取來自農(nóng)村和城市的學生各10名，測量他們的身高數(shù)據(jù)，
作出莖葉圖，如下圖：

結論：城市的高三學生的平均身高比農(nóng)村的高三學生的平均身高．
（II）來自農(nóng)村的身高不低于170的高三學生有5人，
這5人中身高低于175的有2人，
從這5中隨機抽取3名同學共有n=C${\;}_{5}^{3}$=10 種
結果，其中恰有兩名同學的身高低于175的有m=${C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}$=3種，
故其中恰有兩名同學的身高低于175的概率為p=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查莖葉圖的作法，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等，是基礎題．