分析 (Ⅰ)連結(jié)AC1,設(shè)AC1∩A1C=E,連結(jié)DE,則E是AC1的中點(diǎn),由三角形中位線定理可得DE∥BC1,再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)由已知可得A1A⊥AC,A1A⊥AB,再由線面垂直的判定可得A1A⊥平面ABC,由多面體CA1C1BD的體積V=VABC−A1B1C1−VA1−ACD−VB−A1B1C1求得多面體CA1C1BD的體積.
解答 (Ⅰ)證明:連結(jié)AC1,設(shè)AC1∩A1C=E,連結(jié)DE,則E是AC1的中點(diǎn),
∵D是AB的中點(diǎn),∴DE∥BC1,
又DE?平面A1CD,BC?平面A1CD,
∴BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)解:∵四邊形CAA1C1是正方形,∴A1A⊥AC,
又∵BAA1B1都是正方形,∴A1A⊥AB,
又AC?平面ABC,AB?平面ABC,AB∩AC=A,∴A1A⊥平面ABC,
∵S△ABC=S△A1B1C1=√34×22=√3,∴S△ACD=12S△ABC=√32.
∴多面體CA1C1BD的體積V=VABC−A1B1C1−VA1−ACD−VB−A1B1C1
=S△ABC•AA1−13S△ACD•AA1−13S△A1B1C1•BB1=√3×2−13×√32×2−13×√3×2=√3.
∴多面體CA1C1BD的體積為√3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定,考查空間想象能力和思維能力,訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.
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A. | i>5? | B. | i>3? | C. | i>6? | D. | i>4? |
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A. | -√5-i | B. | √5-i | C. | i | D. | -i |
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A. | 200 | B. | 300 | C. | 5003 | D. | 400 |
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