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11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D為AB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)若四邊形CAA1C1和BAA1B1都是正方形,求多面體CA1C1BD的體積.

分析 (Ⅰ)連結(jié)AC1,設(shè)AC1∩A1C=E,連結(jié)DE,則E是AC1的中點(diǎn),由三角形中位線定理可得DE∥BC1,再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)由已知可得A1A⊥AC,A1A⊥AB,再由線面垂直的判定可得A1A⊥平面ABC,由多面體CA1C1BD的體積V=VABCA1B1C1VA1ACDVBA1B1C1求得多面體CA1C1BD的體積.

解答 (Ⅰ)證明:連結(jié)AC1,設(shè)AC1∩A1C=E,連結(jié)DE,則E是AC1的中點(diǎn),
∵D是AB的中點(diǎn),∴DE∥BC1,
又DE?平面A1CD,BC?平面A1CD,
∴BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)解:∵四邊形CAA1C1是正方形,∴A1A⊥AC,
又∵BAA1B1都是正方形,∴A1A⊥AB,
又AC?平面ABC,AB?平面ABC,AB∩AC=A,∴A1A⊥平面ABC,
SABC=SA1B1C1=34×22=3,∴SACD=12SABC=32
∴多面體CA1C1BD的體積V=VABCA1B1C1VA1ACDVBA1B1C1
=SABCAA113SACDAA113SA1B1C1BB1=3×213×32×213×3×2=3
∴多面體CA1C1BD的體積為3

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定,考查空間想象能力和思維能力,訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中a的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為s21,s22,試比較s21s22的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間(0,20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在(0,10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為X,求X的分布列;
(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間(0,10]中的個(gè)數(shù).

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3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的y值為2,則判斷框中應(yīng)填寫的條件是( �。�
A.i>5?B.i>3?C.i>6?D.i>4?

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A.-5-iB.5-iC.iD.-i

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A.200B.300C.5003D.400

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