6．一個棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則四棱錐的體積是$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

分析 由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，即可求出它的體積．

解答 解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，
△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，
所以四棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．
故答案為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用以及錐體的體積的計(jì)算，考查線面垂直的判斷，考查學(xué)生的推理能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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16．若tanα=$\frac{1}{3}$，則sin4α-cos4α+6sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$cosα=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{10}$

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17．函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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14．如圖，將正三角形ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個灰色菱形，這個灰色菱形可以分割成n個邊長為1的小正三角形．若m：n=47：25，則三角形ABC的邊長是（　�。�
A．10B．11C．12D．13

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1．已知函數(shù)f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時，$f（x）≥1-\frac{1}{x}$；
（Ⅲ）若x-1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）若四邊形CAA1C1和BAA1B1都是正方形，求多面體CA1C1BD的體積．

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18．已知復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=-2+3i，則復(fù)數(shù)$\frac{{i•{z_2}}}{z_1}$對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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15．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．
（1）證明：AB⊥B1C；
（2）若$B{B_1}=a，∠CB{B_1}=\frac{2π}{3}$，平面AB1C⊥平面BB1C1C，直線AB與平面BB1C1C所成角為$\frac{π}{4}$，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且經(jīng)過右焦點(diǎn)F2的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）求△ABF1的面積的取值范圍．

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