Question

5．（1）有8個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的左邊，乙必須在丙的右邊，則不同的排法有多少種？
（2）現(xiàn)有10個(gè)畢業(yè)生實(shí)習(xí)名額，分配給7所大學(xué)，每所學(xué)校至少有一個(gè)名額，則分配的方法共有多少種？

Answer 1

分析 （1）順序給定，利用除法進(jìn)行計(jì)算；
（2）每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)，分類討論，可得結(jié)論．

解答 解：（1）8個(gè)人并排站成一排，有${A}_{8}^{8}$種方法，甲乙丙的順序有${A}_{3}^{3}$種方法，所以甲必須在乙的左邊，乙必須在丙的右邊，有$\frac{{A}_{8}^{8}}{{A}_{3}^{3}}×2$=13440；
（2）每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)．
分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法；
若分配到2所學(xué)校有${C}_{7}^{2}$×2=42（種）；
若分配到3所學(xué)校有${C}_{7}^{3}$=35（種）．
∴共有7+42+35=84（種）方法．

點(diǎn)評 本題考查排列組合知識的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．