Question

10．某中學有三個年級，各年級男、女生人數如表：

	高一年級	高二年級	高三年級
男生	380	300	370
女生	370	200	z

已知在全校學生中隨機抽取1名學生，抽到高二年級男生的概率為0.15．
（1）求z的值；  
（2）用分層抽樣的方法在高二年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2名學生，求這2名學生均為男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意利用等可能概率計算公式能求出z．
（2）所抽取的樣本中男生為3人，設為a₁，a₂，a₃，女生為2人，設為b₁，b₂，由此列舉法能求出從中任取2名學生，這2名學生均為男生的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由題意得：$\frac{300}{750+500+z+370}$，
解得z=380．…（4分）
（2）所抽取的樣本中男生為$5×\frac{300}{500}=3$人，設為a₁，a₂，a₃，
女生為2人，設為b₁，b₂，
從中任取2名學生包含的基本事件為10個，分別為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），
設這2名學生均為男生為事件M，
則事件M包含的基本事件為3個，分別為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），
∴從中任取2名學生，這2名學生均為男生的概率$P（M）=\frac{3}{10}$…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．