如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點(diǎn).求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

 

 

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【解析】【證明】(1)三角形的中位線與底邊平行(大前提),

連接AC交BD于O,連接OE,由已知OE為△PAC的中位線(小前提),

所以PA∥OE(結(jié)論).

(2)平面外一條直線和平面內(nèi)一直線平行,則平面外的直線與該平面平行(大前提),

PA?平面BDE,OE?平面BDE(小前提),

所以PA∥平面BDE(結(jié)論).

上面的證明可簡略地寫成:

連接AC交BD于O.連接OE,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴O為AC的中點(diǎn).

又∵E為PC的中點(diǎn),

∴在△PAC中,PA∥OE,OE?平面BDE,PA?平面BDE,

∴PA∥平面BDE.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an>0,-=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值為(　　)

(A)4(B)5(C)24(D)25

 

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數(shù)列1 ,2 ,3 ,4 ,…的前n項(xiàng)和為　　　　.

 

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(A)(B)4(C)2(D)

 

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推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是(　　)

(A)① (B)②

(C)③ (D)以上均錯(cuò)

 

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(A)(B)(C)(D)

 

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