19．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克．求該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤(rùn)．

分析 根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤(rùn)的最大值即可．

解答 解：設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶，y桶，利潤(rùn)為z元
則根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤12}\\{2x+y≤12}\\{x，y≥0且x，y∈N}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
作直線L：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，
由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{2x+y=12}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（4，4），
此時(shí)z最大z=300×4+400×4=2800，
即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2800．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求利潤(rùn)的最大值，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系，以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，點(diǎn)P，Q分別為函數(shù)y=f（x）圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且|$\overrightarrow{PQ}$|=$\sqrt{2}$．求函數(shù)f（x）的解析式、周期、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年江蘇泰興中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

命題：“”的否定是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)m=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，求m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}Q}\end{array}\right.$被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②f（f（x））=0；
③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；
④不存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），
使得△ABC 為等邊三角形．其中為真命題的是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（-x2+x-1）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線；
（2）若方程f（x）-（$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+m）=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若用如圖的程序框圖求數(shù)列{$\frac{n+1}{n}$}的前100項(xiàng)和，則賦值框和判斷框中可分別填入（　�。�
A．S=S+$\frac{i+1}{i}$，i≥100？B．S=S+$\frac{i+1}{i}$，i≥101？C．S=S+$\frac{i}{i-1}$，i≥100？D．S=S+$\frac{i}{i-1}$，i≥101？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)y=4cosx-1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，此函數(shù)的最小值為-1；最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的單位向量，向量$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+（1-λ）$\overrightarrow$，λ∈R，且|$\overrightarrow{c}$|=$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最小值是$\sqrt{3}$．

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