以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，P是AB中點，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．其中正確命題的個數(shù)（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個
考點：圓錐曲線的共同特征
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：①由雙曲線的定義即可判斷出；
②利用垂經(jīng)定理與圓的性質(zhì)可得動點P的軌跡為圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根分別為
1
2
，2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④由雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1可得c=
34
，其焦點為(±
34
，0)，橢圓
x2
35
+y2=1的焦點為(±
34
，0)，即可判斷出．
解答： 解：①A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，只有當(dāng)k＜|AB|時，則動點P的軌跡為雙曲線，因此不正確；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，P是AB中點，則動點P的軌跡為圓，不正確；
③方程2x2-5x+2=0的兩根分別為
1
2
，2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確；
④由雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1可得c=
34
，其焦點為(±
34
，0)，橢圓
x2
35
+y2=1的焦點為(±
34
，0)，因此有相同的焦點，正確．
其中正確命題的個數(shù)是2．
故選：C．
點評：本題考查了圓錐曲線的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
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+
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2
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1
2
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f(n)+
5
4
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．

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1
16
B、x=1
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數(shù)列{an}的前n項的和Sn，an=1+2+22+…+2n-1，則sn=
 
．

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