Question

【題目】為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.

節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)如表格表示，其中

綜合得分的范圍	節(jié)排器等級(jí)	節(jié)排器利潤(rùn)率
	一級(jí)品
	二級(jí)品
	三級(jí)品

（1）若從這100件甲型號(hào)節(jié)排器按節(jié)排器等級(jí)分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則

①若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②從長(zhǎng)期來(lái)看，骰子哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)較大？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①分布列見解析， ；②投資乙型號(hào)節(jié)排器的平均利潤(rùn)率較大.

【解析】

（1）由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為0.6，根據(jù)分層抽樣，計(jì)算10件節(jié)排器中一級(jí)品的個(gè)數(shù)，再利用互斥事件概率加法公式能求出至少 2件一級(jí)品的概率；

（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率，三級(jí)品的概率為，若從乙型號(hào)節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級(jí)品數(shù)所有可能的取值為，且，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

②由題意分別求出甲型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值和乙型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值，由此求出投資乙型號(hào)節(jié)排器的平均利潤(rùn)率較大.

（1）由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為0.6，

分層抽樣的方法抽取10件，則抽取一級(jí)品為（件）

則至少有2件一級(jí)品的概率，

（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率，三級(jí)品的概率為，若從乙型號(hào)節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級(jí)品數(shù)所有可能的取值為，且，

所以，

，，

所以，的分布列為

	0	1	2	3

所以數(shù)學(xué)期望

②由題意知，甲型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值

乙型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值

，又

所以投資乙型號(hào)節(jié)排器的平均利潤(rùn)率較大.