已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）代入求特殊項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，由，即有解得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106055433243127/SYS201503110606032233637668_DA/SYS201503110606032233637668_DA.008.png">為正整數(shù)，故．當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）由，，，猜想：，證明關(guān)鍵在于計(jì)算：，所以

所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106055433243127/SYS201503110606032233637668_DA/SYS201503110606032233637668_DA.016.png">，，，又，所以．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106055433243127/SYS201503110606032233637668_DA/SYS201503110606032233637668_DA.021.png"> ，

當(dāng)時(shí)，由，即有，

解得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106055433243127/SYS201503110606032233637668_DA/SYS201503110606032233637668_DA.008.png">為正整數(shù)，故． 2分

當(dāng)時(shí)，由，

解得，所以． 4分

（2）由，，，猜想： 5分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

1º當(dāng)，，時(shí)，由（1）知均成立． 6分

2º假設(shè)成立，則，

由條件得，

所以， 8分

所以 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106055433243127/SYS201503110606032233637668_DA/SYS201503110606032233637668_DA.016.png">，，，

又，所以．

即時(shí)，也成立．

由1º，2º知，對(duì)任意，． 10分

考點(diǎn)：歸納、猜想、證明

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 ．

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設(shè),那么是（ ）

A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

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已知光線通過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線通過點(diǎn)， 則反射光線所在直線的方程是 ．

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已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

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如圖，已知A,B,C是圓O上的三點(diǎn)，BE切圓O于點(diǎn)B,D是CE與圓O的交點(diǎn)，若求線段CD的長(zhǎng).

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（本小題13分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)E、F、G分別是AA1、

AC、BB1的中點(diǎn)，且CG⊥C1G .

（1）求證：CG//面BEF;

（2）求證：面BEF⊥面A1C1G .

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(本題滿分14分)已知數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求使得的集合。

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