Question

(本題滿分14分)已知數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求使得的集合。

Answer 1

（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）{1,2,3,4}

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將已知全部轉(zhuǎn)化為a1 ,d解方程組；（Ⅱ）等比數(shù)列的判定方法：(1)定義法：若＝q(q為非零常數(shù)，n∈N*)或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2，n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(2)等比中項法：若數(shù)列{an}中，an≠0且＝an·an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（Ⅲ）解不等式，注意n是正整數(shù)

試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列

由題意得： 3分

解得： 5分

（Ⅱ）依題，

為首項為2，公比為4的等比數(shù)列 8分

（Ⅲ）由 10分

14分

考點：等差等比數(shù)列的簡單應(yīng)用．