分析 (1)曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=4ρcosθ,由\left\{{\begin{array}{l}{{ρ^2}={x^2}+{y^2}}\\{ρcosθ=x}\end{array}}\right.能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程,直線l消去參數(shù)t得能求出直線l的直角坐標(biāo)方程.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x,得:{t^2}+\sqrt{3}t-3=0,再由點(diǎn)Q(3,0)在圓C的內(nèi)部,能求出||P1Q|-|P2Q||的值.
解答 解:(1)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,
由\left\{{\begin{array}{l}{{ρ^2}={x^2}+{y^2}}\\{ρcosθ=x}\end{array}}\right.得x2+y2=4x,
即C的直角坐標(biāo)方程為:(x-2)2+y2=4,
∵直線l的參數(shù)方程為:\left\{{\begin{array}{l}{x=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.(t為參數(shù)),
∴直線l消去參數(shù)t得直線l的普通方程為:x-\sqrt{3}y-3=0.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x,得:{t^2}+\sqrt{3}t-3=0,
設(shè)P1,P2的對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2,∴{t_1}+{t_2}=-\sqrt{3},{t_1}{t_2}=-3,
而(3-2)2+02<4,即點(diǎn)Q(3,0)在圓C的內(nèi)部,
∴|{|{{P_1}Q}|-|{{P_2}Q}|}|=|{|{t_1}|-|{t_2}|}|=|{{t_1}+{t_2}}|=\sqrt{3}.
點(diǎn)評 本題考查曲線的直線坐標(biāo)方程、直線的普通方程的求法,考查兩線段的之差的絕對值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)、直線坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用.
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A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
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A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | c<b<a |
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