Question

11．三角形ABC中，C=90°，A=30°，過C作射線l交線段AB于點D，則S_△ABC＞2S_△ACD的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 取AB中點D₀，得△ACD₀的面積等于△ABC的面積的一半，當經(jīng)過C點的射線CD位于∠ACD₀內(nèi)部時，滿足S_△ABC＞2S_△ACD，因此用∠ACD₀的度數(shù)除以∠ABC的度數(shù)，即得本題的概率．

解答 解：取AB中點D₀，得△ACD₀的面積等于△ABC的面積的一半．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴CD₀=BD₀=BC=$\frac{1}{2}$AB，可得∠ACD₀=30°
當經(jīng)過C點的射線CD位于∠SCD₀內(nèi)部時，S_△ABC＞2S_△ACD，
∴所求概率為P=$\frac{30}{90}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題給出含有60°的直角三角形，求射線截三角形所得面積小于直角三角形面積一半的概率，著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎題．