18．自圓C：（x-3）2+（y+4）2=4外一點(diǎn)P（x，y）引該圓的一條切線，切點(diǎn)為Q，切線的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的長(zhǎng)，則點(diǎn)P軌跡方程為（　�。�
A．8x-6y-21=0B．8x+6y-21=0C．6x+8y-21=0D．6x-8y-21=0

分析 由題意畫出圖象，根據(jù)條件和圓的切線性質(zhì)列出方程化簡(jiǎn)，求出點(diǎn)P的軌跡方程

解答 解：由題意得，圓心C（3，-4），半徑r=2，如圖：
因?yàn)閨PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，
所以x2+y2+4=（x-3）2+（y+4）2，
即6x-8y-21=0，所以點(diǎn)P在直線6x-8y-21=0上，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線性質(zhì)，勾股定理、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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8．已知函數(shù)f（x）=ax3+（3-a）x在[-1，1]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{2}$，3]B．[-$\frac{3}{2}$，12]C．[-3，3]D．[-3，12]

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A．{2，8}B．{6，8}C．{2，4，6}D．{2，4，8}

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^3}-3x+2，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\sqrt{3}}]$B．（0，1]C．[0，1]D．$[{1，\sqrt{3}}]$

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13．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{2\sqrt{2}，1}）$，其一條漸近線方程為$y=\frac{1}{2}x$，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}+1}}{\sqrt{5-x}}$+$\sqrt{x-2}$的定義域?yàn)榧螦，且B={x|-3＜x-4＜4}，C={x|x＜a-1或x＞a}．
（1）求A和（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知A={-1，0，1，2，3}，$B=\{x|\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}≥1\}$，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．5C．3D．1

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6．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{0，2，1}）$，$\overrightarrow{AC}=（{-1，1，-2}）$，則平面ABC的一個(gè)法向量可以是（　�。�
A．（3，-1，-2）B．（-4，2，2）C．（5，1，-2）D．（5，-2，1）

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7．某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在[30，40）的人數(shù)；
（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)市民的平均年齡；
（Ⅲ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)  抽取5人，再?gòu)牡玫降?人中抽到2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)�，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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