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14．已知a+b+c=1，證明：（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥163．

分析 利用柯西不等式，即可證明

解答 證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，
∵a+b+c=1，
∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥163，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=13時(shí)取等號(hào)，
問題得以證明

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤0恒成立；
（1）求a的值；
（2）若f（x1）=f（x2），x1≠x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，→e1、→e2為互相垂直的單位向量，則向量→a-\overrightarrow=（　�。�
A．3→e2-→e1B．-2→e1-4→e2C．→e1-3→e2D．3→e1-→e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某學(xué)校有長(zhǎng)度為14米的舊墻一面，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126m2的活動(dòng)室，工程條件是：
①建1m新墻的費(fèi)用為a元；
②修1m舊墻的費(fèi)用是a4元；
③拆去1m舊墻所得的材料，建1m新墻的費(fèi)用為a2元，經(jīng)過討論有兩種方案：
（1）問如何利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房的一面邊長(zhǎng)；
（2）矩形活動(dòng)室的一面墻的邊長(zhǎng)x≥14，利用舊墻，即x為多少時(shí)建墻的費(fèi)用最��？
（1）（2）兩種方案，哪種方案最好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知M是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），若△MBC，△MCA，△MAB的面積分為x，y，z，則1x+y+x+yz的最小值分別為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（2a+i）i=b+i，則a，b的值分別是（　�。�
A．a=12，b=1B．a=12，b=-1C．a=-12，b=1D．a=-12，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1ex＜2的解集為（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x0）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)f（x）=3x+asinx-bcosx的拐點(diǎn)是M（x0，f（x0）），則點(diǎn)M（　�。�
A．在直線y=-3x上B．在直線y=3x上C．在直線y=-4x上D．在直線y=4x上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中A=\frac{π}{3}，b+c=4，E、F為邊BC的三等分點(diǎn)，則\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}的最小值為（　�。�
A．\frac{{9\sqrt{3}}}{2}B．\frac{8}{3}C．\frac{26}{9}D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案