Question

若正四面體的棱長偉a，則其外接球的表面積為

3

2

πa2

．

Answer 1

分析：由已知中正四面體的棱長為a，我們計(jì)算出其外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：若正四面體的棱長為a，
則正四面體的外接球半徑為

6

4

a
則其外接球的表面積S=4πR²=

3

2

πa2
故答案為：

3

2

πa2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知計(jì)算出四面體的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．由于正四面體在立體幾何考查的較多，故可將其特殊幾何量當(dāng)作公式記憶，如正四面體的棱長為a時，底面面積為

3

4

a 2，表面積為

3

a 2，高為

6

3

a，外接球半徑為

6

4

a，內(nèi)切球半徑為

6

12

a等．