【題目】如圖，四棱錐中， 為正三角形，平面底面，底面為梯形， ， ， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．　

求證：（1）平面平面；

（2）求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，由正三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，根據(jù)已知條件，由線(xiàn)面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（2）連接， ，交于點(diǎn)，根據(jù)相似可得，再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)論（3）由等體積性質(zhì)得，再根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>是正三角形，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>底面，

平面，平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>， ， ， 平面，

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面平面．

（2）連接， ，交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以平面．

（3）因?yàn)?/span>，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當(dāng)x∈（0，4]時(shí)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過(guò)的中點(diǎn)作平面∥，且分別交PB，PC于M、N，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在約束條件 下，當(dāng)t≥0時(shí)，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，正確的應(yīng)該是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線(xiàn)段的中點(diǎn)，進(jìn)而得到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，∴.則圓的方程可求

（2）當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可知切線(xiàn)方程為.

當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，由到此直線(xiàn)的距離為，解得，即可到切線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.

試題解析：（（1）設(shè) 線(xiàn)段的中點(diǎn)為，∵，

∴線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)方程為.

當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，即，

則到此直線(xiàn)的距離為，解得，∴切線(xiàn)方程為.

故滿(mǎn)足條件的切線(xiàn)方程為或.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線(xiàn)，中點(diǎn)弦等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）存在較好的線(xiàn)性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷(xiāo)售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)男女學(xué)生是否喜愛(ài)古典音樂(lè)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查者對(duì)學(xué)校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表：

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附：K2=

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出，求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（）求橢圓的方程．

（）已知雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的方程．

（）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信支付誕生于微信紅包，早期知識(shí)作為社交的一部分“發(fā)紅包”而誕生的，在發(fā)紅包之余才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)微信支付不僅可以用來(lái)發(fā)紅包，還可以用來(lái)支付，現(xiàn)在微信支付被越來(lái)越多的人們所接受，現(xiàn)從某市市民中隨機(jī)抽取300為對(duì)是否使用微信支付進(jìn)行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

年輕人

非年輕人

總計(jì)

經(jīng)常使用微信支付

165

225

不常使用微信支付

合計(jì)

90

300

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論是：由__________的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”。

其中

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案